Die Mathematik bietet eine Vielzahl an kuriosen Aussagen oder sonderbaren Begrifflichkeiten. Ein paar dieser möchte ich hier vorstellen.

 

  • Kann ein Ereignis mit Wahrscheinlichkeit Null auftreten? Nein? Doch! Und zwar in überabzählbar unendlichen Wahrscheinlichkeitsräumen. Ein kleines, leicht verständliches Beispiel: Man möchte aus einem Intervall von Zahlen irgendeine beliebige Zahl auswählen. Dieses Intervall besteht aus allen reellen Zahlen zwischen Null und Eins ([0;1]). Da sich in diesem Intervall unendlich viele Zahlen befinden, ist für jede dieser Zahlen die Wahrscheinlichkeit gewählt zu werden Null. Dennoch kann jede dieser Zahlen ausgewählt werden.

 

  • Vollkommene Zahl: Ergibt die Summe aller echten Teiler (also nicht sie selbst) einer Zahl wieder diese Zahl, so heißt sie vollkommen oder perfekt. Beispiele hierfür ist die 6, weil 1+2+3=6 und die 28, weil 1+2+4+7+14=28. Solche Zahlen sind sehr selten. Während die ersten beiden vollkommenen Zahlen noch sehr klein sind (6 und 28), hat die zehnte vollkommene Zahl bereits 54 Stellen. Insgesamt sind erst 46 solcher Zahlen bekannt und darunter ist noch keine ungerade Zahl. Ob es ungerade vollkommene Zahlen gibt, ist bislang noch nicht bekannt.

 

  • Merkwürdige Zahl: Klingt komisch? Gibt es aber. Und was ist das nun? Die Definition lautet: Eine Zahl heißt merkwürdig, wenn sie nicht pseudovollkommen und abundand ist.  Das bedeutet, dass sich diese Zahl nicht als Summe einiger (nicht aller) ihrer echten Teiler darstellen lässt (nicht pseudovollkommen) und dabei ist die Summe aller echten Teiler größer als die Zahl selbst (abundand). Die kleinste merkwürdige Zahl ist die 70, denn die Summe der echten Teiler 1 + 2 + 5 + 7 + 10 + 14 + 35 = 74 > 70 und die 70 lässt sich nicht als Summe einiger echten Teiler darstellen.

 

  • Befreundete Zahl: Zwei verschiedene natürliche Zahlen heißen befreundet, wenn die Summe der echten Teiler der einen Zahl die andere Zahl ergibt und umgekehrt. Ein Beispiel für befreundete Zahlen sind die 220 und die 284, denn die Summe der echten Teiler von  220 ergibt 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284 und die Summe der echten Teiler der Zahl 284 ergibt 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220.
    Liegen mehrere Zahlen vor (Kette), von denen jede Zahl die Summe der echten Teiler des Vorgängers ist und die erste Zahl die Summe der echten Teiler der letzten Zahl, so spricht man von geselligen Zahlen.

 

  • Stutzbare Primzahl (engl. Truncatable Prime): Eine Zahl heißt stutzbare Primzahl, wenn an keiner Stelle eine 0 steht und das Weglassen von beliebig vielen Ziffern am Ende (rechts-stutzbare Primzahl) oder am Anfang (links-stutzbare Primzahl) der Zahl wieder eine Primzahl ergibt. Im Dezimalsystem existieren genau 83 rechtsstutzbare Primzahlen. Ein Beispiel hierfür: 317, denn sowohl die 317, als auch die 31 und die 3 sind Primzahlen.